20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án gồm các dạng bài tập về Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 từ cơ bản
đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc xe khách chở n người, một chiếc thứ hai chở số người nhiều hơn chiếc xe thứ nhất là 10 người. Mỗi xe phải chở bao nhiêu người để tổng số người trên hai xe là 50 người?

Lời giải:

Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x Î ℕ*)

Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)

Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình

x + (x  + 10) = 50

2x = 40

x = 20 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Ví dụ 2. Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

   A. 5.   B. 10.

   C. 15.   D. 20.

Lời giải:

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x – 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

   A. 2;4   B. 4;6

   C. 6;8   D. 8;10

Lời giải:

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 (x chia hết 2; x ∈ N)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x² + 2x – 24 = 0

⇔ (x – 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N)

Vậy hai số cần tìm là 4; 6.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

   A. 23,5cm   B. 47cm

   C. 100cm   D. 3cm

Lời giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

   A. 1h   B. 2h

   C. 3h   D. 4h

Lời giải:

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 60t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t – 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

   A. 20km/h   B. 20km/h

   C. 25km/h   D. 30km/h

Lời giải:

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Chọn đáp án B.

Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

   A. 12km /h     B. 15km/h

   C. 20km/h     D.16km/h

Lời giải:

Đổi 30 phút =

giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0). Thời gian xe đi từ A đến B là

(giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là

(giờ)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Chọn đáp án A

Bài 7: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

   A. 10     B. 12

   C. 15     D. 18

Lời giải:

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0 < x ≤ 20).

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là

(giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3.

Do đó 96 sản phẩm được làm trong

(giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =

giờ nên ta có phương trình

Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

Chọn đáp án C

Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài của mảnh đất đó.

   A. 5m     B. 8m

   C. 12m     D. 10m

Lời giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 13)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 (m)

Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình:

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.

Chọn đáp án C

Bài 9: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.

   A. 270 km     B. 200km

   C. 240 km     D. 300km

Lời giải:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

(giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là

(giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =

giờ nên ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.

Chọn đáp án A

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

   A. 20km/h     B. 25km/h

   C. 27 km /h     D. 30km/h

Lời giải:

Gọi vận tốc ca nô là x(km/h), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3(km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là

(giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là x – 3 (km/h)

Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : 40 – 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

(giờ)

Thời gian bè trôi là:

Ta có phương trình:

So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h.

Chọn đáp án C

Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:

A. 40x = 30(x – 3) – 20                     

B. 40x = 30(x – 3) + 20

C. 30x = 40(x – 3) + 20                     

D. 30x = 40(x – 3) – 20

Lời giải

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình

40(x – 3) = 30x + 20 ⇔ 40(x – 3) – 20 = 30x.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của bài toán là:

Lời giải

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N).

Thời gian dự kiến xong là:  (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)

Thời gian thực tế là:  (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

A. 40 km        

B. 70 km        

C. 50 km        

D. 60 km

Lời giải

Gọi quãng đường AB dài x ( x > 0, km)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút (= 1/3 h) nên ta có phương trình

Vậy quãng đường AB dài 50km

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:

A. 1 giờ          

B. 2 giờ          

C. 1,5 giờ       

D. 2,5 giờ

Lời giải

Đổi 30 phút =  (h).

Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là:  (h)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h      

B. 18km/h      

C. 20km/h      

D. 15km/h

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h      

B. 18km/h      

C. 17km/h      

D. 15km/h

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h

Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = 7/5 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m². Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 132m         

B. 124m         

C. 228m         

D. 114m

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 186)

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m². Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 16m           

B. 18m

C. 15m

D. 32m

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 28)

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x² (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x² + 8 = 104 + 22x – x²

⇔ 6x = 96 ⇔ x = 16 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

A. 13 tuổi       

B. 14 tuổi       

C. 15 tuổi       

D. 16 tuổi

Lời giải

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 ™

Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 24cm²        

B. 36cm²        

C. 48cm²        

D. 64cm²

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)

Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)

Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:

x² + (x – 2)²= 10²

⇔ x² + x² – 4x + 4 = 100

⇔ 2x² – 4x – 96 = 0

⇔ (x – 8)(x + 6) = 0

Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 8.6 = 48 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

---