22 câu trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (phần 1)

---

---

Với 22 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Nguyên hàm Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

22 câu trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (phần 1)

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x² là một số nguyên hàm của x³ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Hiển thị đáp án

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x² là đạo hàm của x³.

Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Xem thêm  Đại học Thể dục Thể thao Bắc Ninh (năm 2024)

Câu 2: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x² + (1/2).cos⁡2x     B. x² + cos² x     C. x² – sin²x     D. x² + cos⁡2x .

Hiển thị đáp án

Ta có

   ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của

Hiển thị đáp án

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4:

Hiển thị đáp án

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 5:

Hiển thị đáp án

Đặt u = e^x + 1 ⇒ u’ = e^x. Ta có

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Hiển thị đáp án

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u’dx = -∫udu

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7: Tìm I=∫(3x² – x + 1)e^xdx

A. I = (3x² – 7x +8)e^x + C     B. I = (3x² – 7x)e^x + C

C. I = (3x² – 7x +8) + e^x + C    D. I = (3x² – 7x + 3)e^x + C

Hiển thị đáp án

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² – x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x – 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3x² – x + 1)e^xdx = (3x² – x + 1)e^x – ∫(6x – 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x – 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x – 1)e^xdx = (6x – 1)e^x – 6∫e^xdx = (6x – 1)e^x – 6e^x + C

Xem thêm  Cho biết 1 ounce (vàng) cân nặng 31,1034768 g và 1 lượng vàng

Từ đó suy ra

∫(3x² – x + 1)e^xdx = (3x² – x + 1)e^x – (6x – 7)e^x + C = (3x² – 7x + 8)e^x + C

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8:

Hiển thị đáp án

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    B. 11m/s    C. 12m/s    D. 13m/s.

Hiển thị đáp án

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = – sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C

Hiển thị đáp án

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du và cos(4x+3)dx được viết thành

Câu 11: Tìm I = ∫x.e^3xdx

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

---

---

---