Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi đó .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn . Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có D nằm giữa B và C và DC = 2BD

Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích tam giác DEF.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = AB+AC+BC2=8+9+132=15

Theo Heron, diện tích tam giác ABC là:

S=pp−ABp−ACp−CB

= 1515−815−915−13

= 635

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=63515=2355.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm nằm trên BC thỏa mãn DC = 3DB. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số Rr.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> DC=34BC = 34a

Tam giác ABC là tam giác đều ⇒ACD^=ACB^=60°

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

AD2=AC2+CD2−2AC.CD.cosACD^

=a2+34a2−2.a.34a.cos60°=1316a2

⇒AD=134a

Diện tích tam giác ACD là

S=12AC.CD.sinACD^=12.a.34a.sin60°=a23316

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là

R=AD.AC.DC4S=134a.a.34a4.a23316=392a

Nửa chu vi tam giác ACD là:

p=AD+AC+CD2=134a+a+34a2=3+138a.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

r=Sp=a233163+138a=3323+13a;

Rr=392a3323+13a=13+3133.

Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC=AC2+AB2=62+82=10

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=6+8+102=12

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=4812=4.

Bài 4. Tam giác đều ABC có cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sin60°=34a2

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=32a

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=34a232a=36a

Bài 5. Cho tam giác ABC có A^=60°, AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA^

= 32+62−2.3.6.cos60° = 27

⇒BC=27=33

Ta thấy AB² + BC² = AC² nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = 3.33=93

Nửa chu vi tam giác ABC là

p=AB+AC+BC2=3+6+332=9+332

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=939+332=33−3.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh bằng 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân tại A có độ dài AB = AC = 5. Biết góc A bằng 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

---

---

---