Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

---

---

Phần Phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Meraki Center)

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

1. Định nghĩa

    Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

    * Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

    * Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

    * Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

    * Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Bài 1: Giải phương trình: log₂ x + log₃ x + log₄ x = log₂₀ x.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        log^a f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = a^g(x)

Bài 1: Giải phương trình log₂ (x+3)=1.

Lời giải:

log₂ (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25^x – 2^2x+1) = x.

Lời giải:

log(25^x-2^2x+1 )=x ⇔ 25^x-2^2x+1=10^x ⇔ 25^x-2.4^x=10^x

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log₂ (9-2^x )=3-x.

Lời giải:

log₂ (9-2^x ) = 3-x ⇔ log₂ (9-2^x ) = log₂ 2^3-x ⇔ 9-2^x=2^3-x ⇔ 9-2^x=8/2^x ⇔ 2^2x-9.2^x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_ax = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_af(x)=log_ag(x)

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[log_ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

    • Bước 1: Đặt t = log_ag(x) (*).

    • Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

    • Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

    •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

    1) log_af²(x) = 2log_a|f(x)|

    2) log_af^2k(x) = 2klog_a|f(x)|

    3) log_af^2k+1(x) = (2k+1)log_af(x)

    4) log_a(f(x)g(x)) = log_a|f(x)| + log_a|g(x)|

Bài 1: Giải phương trình log²₃ x – 4log₃x + 3 = 0.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log₃x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3^√3; 3^-√3 }.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

---

---

---