Công thức Giới hạn cơ bản của hàm số lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức giới hạn cơ bản của hàm số lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh
nắm vững kiến thức trọng tâm về các giới hạn của hàm số từ đó học tốt môn Toán.

Công thức Giới hạn cơ bản của hàm số lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Ta có một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số như sau:

– limx→x0x=x0 .

-limx→x0c=c (c là hằng số).

– limx→±∞c=c > (c là hằng số).

–limx→±∞cx=0 (c là hằng số).

–limx→+∞xk=+∞ , với k nguyên dương.

– limx→−∞xk=−∞ , nếu k là số lẻ.

-limx→−∞xk=+∞ , nếu k là số chẵn.

– limx→0−1x=−∞ .

–limx→0+1x=+∞ .

– limx→0−1x=limx→0+1x=+∞ .

– limx→±∞1xk=0 , với k nguyên dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau:

a) limx→3(3×2−3x+1) .

b) limx→10100 .

c) limx→+∞(x2+1) .

d) limx→12×2+5x+3×2−1 .

Hướng dẫn giải:

a) limx→3(3×2−3x+1)=3⋅32−3⋅3+1=19 .

b) limx→10100=100.

c) limx→+∞(x2+1)=limx→+∞x21+1×2=+∞ .

d) limx→12×2−5x+3×2−1=limx→1(2x−3)(x−1)(x−1)(x +1)=limx→12x−3x +1=2⋅1−31+1=−12 .

Ví dụ 2. Tính các giới hạn sau:

a) limx→−∞(−x3+x) .

b) limx→−∞x2−4x+10 .

c) limx→4+3x−9x−4 .

Hướng dẫn giải:

a)Ta có −x3+x=x3−1+1×2 .

Vì limx→−∞x3=−∞,limx→−∞−1+1×2=−1<0 .

Do đó

limx→−∞x3−1+1×2=+∞  hay limx→−∞(−x3+x)=+∞ .

b) Ta có x² – 4x + 10 > 0 với mọi x nên x2−4x+10 xác định trên ℝ.

x2−4x+10=x1−4x+10×2.

limx→−∞x=+∞,limx→−∞1−4x+10×2=1>0.

Do đó

limx→−∞x1−4x+10×2=+∞  hay limx→−∞x2−4x+10=+∞

c) Biểu thức 3x−9x−4 xác định trên ℝ {4}.

Ta có limx→4+(x−4)=0,    x−4>0   ∀x>4,   limx→4+(3x−9)=3⋅4−9=3>0.

Do đó limx→4+3x−9x−4=+∞ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a) limx→+∞20242×2−4×3 .

b) limx→−∞(2×5+x3−12×2+101) .

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a) limx→11−xx2−1 .

b) limx→42−xx−42 .

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a) limx→11x−1 .

b) limx→2×2−4×2−3x+2 .

Bài 4. Biết limx→−∞x3−3x+15−2x=a,limx→2−3×2+ x−12×2− 5x +2=b . Tính a ⋅ b.

Bài 5. Biết limx→−∞x3−3x+15−2x=a,limx→2−3×2+ x−12×2− 5x +2=b . So sánh a và b.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

---