Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5 – Video giải tại 4:37
:

a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

Lời giải

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 0 = 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5 – Video giải tại 7:42
: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

Lời giải

Chọn x = x₀ ( x₀ ∈ R) ta có : 2x₀ – y = 1 ⇔ y = 2x₀ -1

Suy ra , mọi cặp số dạng (x₀; 2x₀ -1 )với x₀ tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5 – Video giải tại 9:40
: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x – 1

Lời giải

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x – 1	-3	-1	0	1	3	4

Vậy 6 nghiệm của phương trình là : (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)

Bài 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 15:15)
: Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x + 4y = 8? ;     b) 3x + 5y = -3?

Lời giải

a) Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :

5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8

⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được

5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8

⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x – 4y = 8 ta được:

5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8

⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được

5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được:

5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8

⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3

⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3

⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3

⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .

Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được:

3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3

⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 23:29)
: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2;    b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;    d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;    f) 0x + 2y = 5.

Lời giải

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

   + Tại x =
thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (
; 0).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (
; 0) và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

   + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

   + Tại x = 0 thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; ).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; ).

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

⇔

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
(x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y =

Đường thẳng đi qua điểm
.

   + Tại y = 0 thì x =

Đường thẳng đi qua điểm
.

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua và
.

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

   + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

   + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

⇔ 4x = -2 ⇔

Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.

Bài 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 37:24)
: Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

   + Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).

   + Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).

Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).

– Vẽ đường thẳng x – y = 1

   + Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).

   + Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).

Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).

– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).

– Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 68
: Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau

Lời giải

Kẻ AC, BD là hai đường kính bất kì của đường tròn (O)

Ta có:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 68
: Hãy chứng minh đẳng thức
trong trường hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB (h.3).

Lời giải

Vì C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ;     b) 5 giờ;     c) 6 giờ;

d) 12 giờ;     e) 20 giờ?

Lời giải

Trên mặt đồng hồ người ta chia thành 12 phần bằng nhau. Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là:

360^o : 12 = 30^o

a) Thời điểm 3 giờ (hình a) thì góc ở tâm có số đo là: 3.30^o = 90^o

b) Thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc ở tâm có số đo là: 5. 30^o = 150^o

c) Thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc ở tâm có số đo là: 6.30^o = 180^o

d) Thời điểm 12 giờ (hình d) thì góc ở tâm có số đo là: 0^o

e) Thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc ở tâm có số đo là: 4.30^o= 120^o

Bài 2 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40^o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Bài 3 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.

Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

Lời giải

Luyện tập trang 69-70 sgk Toán lớp 9 Tập 2

Bài 4 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 2
: Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

Lời giải