Meraki Center
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay – Tổng hợp các dạng bài tập Toán 8 với phương pháp giải chi tiết giúp bạn biết cách làm bài tập Toán 8.-Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Bài viết Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức.
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Để rút gọn các biểu thức ta cần:
+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
+ Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 2y). (x+ 2y) – x(x + 1)
A. – 4y2 – x
B. 4y2 – x
C. x2 – 2y2
D. – 4y2 + 2x2
Lời giải
Ta có: A = (x- 2y). (x+ 2y) – x.(x+ 1)
A = x2 – 4y2 – x2 – x
A = (x2 – x2 ) – 4y2 – x = – 4y2 – x
Chọn A.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A.2x3
B. – 16y3
C. 16y3
D. – 2x3
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = (a – b). (a2 + ab + b2 ) và a3 + b3 = (a+ b). (a2 – ab + b2) ta được:
A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 – [ x3 + (2y)3]
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3
Chọn B.
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A. 2x3 – x2y
B. 27y3 – 2x2
C. x2y + 2x3
D. 27y3 – x2y
Lời giải
Ta có: A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A= x3 + (3y)3 – x3 – x2y
A = x3 + 27y3 – x3 – x2y = 27y3 – x2y
Chọn D.
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)2
A.2x2 + 4xy
B. – 8y2 + 4xy
C. – 8y2
D. – 6y2 + 2xy
Lời giải
Ta có: A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y2
A= – 8y2 + 4xy
Chọn B.
Câu 1. Rút gọn biểu thức 
A. 2x3 – 2x
B. x3 – 8 – 2x
C. -8- 2x
D. x3 + 8
Lời giải:
A = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2)
A = x3 – 23 – x3 – 2x
A = -8 – 2x
Chọn C.
Câu 2. Rút gọn biểu thức 
A. x2 + 2
B. x2 – 2x
C. – 2x – 2
D. – 2x + 2
Lời giải:
Ta có:
B = (x – 1)(2x + 2) – 2(x + 2)(x – 1)
B = (x – 1)(x + 1)2 – 2(x2 – x + 2x – 2)
B = 2(x2 – 1) – 1(x2 + x – 2)
B = 2x2 – 2 – 2x2 – 2x + 4
B = -2x + 2
Chọn D.
Câu 3. Rút gọn biểu thức 
ta được C = ax + b. Tính a + b
A. -38
B. 27
C. – 36
D. 28
Lời giải:
Ta có:
C = 3(2x – 3)(2x + 3) – 12x(x + 1) + x
C = 3(4x2 – 9) – (12x2 + 12x) + x
C = 12x2 – 27 – 12x2 – 12x + x
C = -11x – 27
Vậy a = -11; b = -27 nên a + b = – 38
Chọn A.
Câu 4 . Rút gọn biểu thức A= (2x + 2). (4x2 – 4x + 4) – 8x.(x- 1). (x+1) có dạng A= ax + b. Tính a- b?
A. 1
B. 2
C.0
D. -1
Lời giải:
A = (2x + 2)(4x2 – 4x + 4) – 8x(x – 1)(x + 1)
A = (2x)3 + 23 – 8x(x2 – 1)
A = 8x3 + 8 – 8x3 + 8x
A = 8x + 8
Vậy a = 8; b = 8 nên a- b = 0
Chọn C.
Câu 5. Rút gọn biểu thức 
A. -20x2 – 16x
B. 20x2 – 16x
C. -16x – 20
D. -20x2 – 20
Lời giải:
Ta có:
A = (2x + 3)(2x – 4)2 – 8(x3 + 6)
A = (2x + 3)(4x2 – 16x + 16) – 8x3 – 48
A = 8x3 – 32x2 + 32 + 12x2 – 48x + 48 – 8x3 – 48
A = (8x3 – 8x3) + (-32x2 + 12x2) + (32x – 48x) + (48 – 48)
A = -20x2 – 16x
Chọn A.
Câu 6. Rút gọn biểu thức 
A. x2y – xy2
B. xy + x2y2
C. x2y2 – xy
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
C = (x2 – y2)(x + y) – (x – y)(x2 + xy + y2)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – (x3 – y3)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – x3 + y3
C = x2y – xy2
Chọn A.
Câu 7. Rút gọn biểu thức 
A. 2xy + y2
B. x2 + y2
C.- 3xy
D. x2 + 3xy
Lời giải:
A = (x – y)(2x + 2y) – (x + 2y)(2x – y)
A = 2x2 + 2xy – 2xy – 2y2 – (2x2 – xy + 4xy – 2y2)
A = 2x2 + 2xy – 2xy – 2y2 – 2x2 + xy – 4xy + 2y2
A = -3xy
Chọn C.
Câu 8. Rút gọn biểu thức 
A. 4y2 + 4xy
B. 4x2 – 4xy
C. 4x2 – 4y2
D. 4xy
Lời giải:
Ta có:
D = 2(x + y)2 – (2x + 2y)(x – y)
D = 2(x2 + 2xy + y2) – (2x2 – 2xy + 2xy – 2y2)
D = 2x2 + 2xy + 2y2 – 2x2 + 2xy – 2xy + 2y2
D = 4y2 + 2xy
Chọn A
Câu 9. Rút gọn biểu thức 
A. -4x + 4
B. 2x – 4
C. 4x2 – 4x
D. 4x2 – 4
Lời giải:
Ta có:
C = (2x – 3)(4x + 6) – (2x + 1)2 + 19
C = (2x – 3)(2x + 3)2 – (4x2 + 4x + 1) + 19
C = (4x2 – 9)2 – 4x2 – 4x – 1 + 19
C = 8x2 – 18 – 4x2 – 4x – 1 + 19
C = 4x2 – 4x
Chọn C.
Câu 10. Rút gọn biểu thức 
A. x– 3
B . -5
C. x – 5
D. 5- x
Lời giải:
Ta có:
D = (-2x + 1)(-2x – 1) – 2(x + 1)2 – 2(x – 1)2
D = (-2x)2 – 12 – 2(x2 + 2x + 1) – 2(x2 – 2x + 1)
D = 4x2 – 1 – 2x2 – 4x – 2 – 2x2 + 4x – 2
D = (4x2 – 2x2 – 2x2) + (4x – 4x) + (-1 – 2 – 2)
D = -5
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Meraki Center với mục đích chia sẻ và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 0000 hoặc email: hotro@merakicenter.edu.vn