Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ.

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 1) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước:

Chú ý

+) Với và khác vectơ ta có:

+) Khi = tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ

Ta có:

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:

Khi đó tích vô hướng .

Nhận xét. Hai vectơ:

đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a₁b₁ + a₂b₂ = 0.

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ = (a₁, a₂), được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a₁, a₂) và = (b₁, b₂) đều khác thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Bài 1. Cho hai vecto a→,b→ khác vecto không thỏa mãn a→=2 ,  b→=3. Tính góc giữa hai vectơ a→,b→.

Bài 2. Cho hai vecto a→,b→. Biết Cho hai vecto a→=2 ,  b→=3 và a→ ,  b→=30°. Tính a→+b→.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ABC^=30°, AB = 5, BC = 8. Tính BA→⋅BC→.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB→⋅AC→.

Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC có  AB = AC = a. Tính AB→⋅AC→.

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 2) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới: