Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Bài viết Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định.

Cách tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Meraki Center)

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x − 2) xác định ?

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x − 2) xác định là:

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của biểu thức

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞){2}    D. (0; +∞){2}

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞){2} .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x² − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R(2; 3)    D. x ∈ R{2;3}

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện xác định: x² − 5x + 6 > 0

⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)

Ví dụ 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log₇ ( x³ − 3x + 2 ) xác định?

Lời giải:

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Ví dụ 5. Điều kiện xác định của biểu thức là

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. −1 < x < 1    D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x²).(x² − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x²).(x − 3)² > 0

Ví dụ 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log_√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3

Ví dụ 7. Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Lời giải:

Đáp án: B

Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x² − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.

Ví dụ 8. Biểu thức A= log₂ (ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức A= log₂(ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax² − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Ví dụ 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log₂(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?

A. m > −3    B. m > −9    C. m < −9    D. m < −3

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Meraki Center)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

---