Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).

* Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y =y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x + y = 1; x – y = 2; ….

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d).

Nếu thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất

Nếu thì công thức nghiệm là

Nếu thì công thức nghiệm là

Câu 1: Tìm hai nghiệm của phương trình x + y = 2 (1)

Lời giải:

    + Cho y = 0 ⇒ x = 2 → (2; 0) là một nghiệm của phương trình (1).

    + Cho y = 1 ⇒ x = 1 → (1; 1) là một nghiệm của phương trình (1).

⇒ (2; 0); (1; 1) là hai nghiệm cần tìm của phương trình x + y = 2.

Câu 2: Cho hai cặp số (1; 2) và (0; 1). Hỏi cặp nào là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8 ?

Lời giải:

    + Ta có 2.1 + 3.2 = 8 ⇒ (1; 2) là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8.

    + Ta có 2.0 + 3.1 = 3 ≠ 8 ⇒ (0; 1) không phải là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8

Câu 3: Cặp số (1:1) có phải là nghiệm của phương trình x + y = 1 không?

Hướng dẫn:

Ta có: 1 + 1 = 2 ≠ 1 nên (1;1) không là nghiệm của phương trình x + y = 1

Câu 1: Cho phương trình (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Lời giải:

Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình

Vậy (d) luôn đi qua một điểm cố định là M(-1; 1)

Câu 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79 , có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm trong góc vuông phần tư thứ III

Lời giải:

Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x + 9y = -79 , rút x từ phương trình ta được:

Vậy có 1 điểm duy nhất phải tìm là (-2; -7)

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác: