Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện
đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi.

Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để làm tốt dạng bài này, ta cần nắm vững các công thức cộng lượng giác, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và sử dụng thành thạo các góc lượng giác có liên quan đặc biệt, các hằng đẳng thức lượng giác.

Dưới đây là các công thức cộng lượng giác, công thức nhân đôi.

a) Công thức cộng

sin(a + b) = sina×cosb + cosa×sinb

sin(a − b) = sina×cosb − cosa×sinb

cos(a + b) = cosa×cosb – sina×sinb

cos(a − b) = cosa×cosb + sina×sinb

tan(a+b)  =  tana+tanb1−tana⋅tanb

tan(a−b)  =  tana−tanb1+tana⋅tanb

b) Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina×cosa

cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a

tan2α  =  2tanα1−tan2α

cot2α  =  cot2α−12cotα

* Công thức hạ bậc

sin2α  =  1−cos2α2

cos2α =  1+cos2α2

tan2α =  1−cos2α1+cos2α

* Một số công thức nâng cao (công thức nhân ba)

sin3a = 3sina − 4sin³a

cos3a = 4cos³a − 3cosa

tan3α =  3tanα−tan3α1−3tan2α  

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tana = 2. Tính  tanα−π4.

Hướng dẫn giải:

Có  tanα−π4=tanα−tanπ41+tanα⋅tanπ4=tanα−11+tanα=2−11+2=13(vì tana = 2). 

Vậy tana = 2 thì tanα−π4=13.

Ví dụ 2. Cho cosα=−23 . Tính cos2a.

Hướng dẫn giải:

Có cos2a = 2cos²a − 1 = 2⋅−232−1=−19.

Vậy cosα=−23 thì cos2α=−19 .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biểu thức sinxcosy – cosxsiny bằng

A. cos(x – y);

B. cos(x + y);

C. sin(x – y);

D. sin(y – x).

Bài 2. Biểu thức sina+bsina−bbằng biểu thức nào sau đây?

A. sina+bsina−b=sina+sinbsina−sinb;

B. sina+bsina−b=sina−sinbsina+sinb;

C. sina+bsina−b=tana+tanbtana−tanb;

D.sina+bsina−b=cota+cotbcota−cotb .

Bài 3. Cho hai góc a, b thỏa mãn sinα=513,π2<α<πvà cosβ=35,0<β<π2. Tính giá trị của cos(a − b).

A.1665 ;

B. −1865;

C.1865 ;

D. −1665.

Bài 4. Rút gọn biểu thức sin(a − 17°)cos(a + 13°) − sin(a + 13°)cos(a − 17°) ta được

A. sin2a;

B. cos2a;

C. −12;

D. 12.

Bài 5. Cho x, y là các góc nhọn, cotx=43 ; cot y = 7. Tổng x + y bằng

A.π3 ;

B. π4;

C. π6;

D.2π3 .

Bài 6. Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

A. cos23x=1+cos6x2;

B. cos2x = 1 – 2sin²x;

C. sin2x = 2sinxcosx;

D. sin22x=1+cos4x2.

Bài 7. Cho cosx=45,x∈−π2;0. Giá trị của sin2x là

A.2425 ;

B. −2425;

C. −15;

D. 15 .

Bài 8. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cot2x=cot2x−12cotx;

B.tan2α  =  2tanα1+tan2α ;

C. sin3a = 3sina − 4sin³a ;

D. cos3a = 4cos³a − 3cosa.

Bài 9. Nếu sinx+cosx=12thì sin2x bằng

A.34 ;

B.38 ;

C.22 ;

D. −34.

Bài 10. Cho sin2α=34. Tính giá trị biểu thức A = tana + cota

A. 23;

B. 43;

C. 83;

D. 163.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

---