Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1 – Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – Kết nối tri thức

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x + 1;                           b) y = x³ + 3x² – x – 1.

Lời giải:

a) y = −x³ + 3x + 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y’ = −3x² + 3; y’ = 0 ⇔ −3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.

+) Trên khoảng (−1; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu y_CT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y_CĐ = 3.

+) Giới hạn tại vô cực: limx→+∞−x3+3x+1=limx→+∞−x31+3×2+1×3=−∞;

limx→−∞−x3+3x+1=limx→−∞−x31+3×2+1×3=+∞

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).

b) y = x³ + 3x² – x – 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y’ = 3x² + 6x – 1; y’ = 0 ⇔ 3x² + 6x – 1 = 0 ⇔ x=−3+233 hoặc x=−3−233.

+) Trên khoảng −3−233;−3+233, y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên các khoảng −∞;−3−233 và −3+233;+∞, y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực đại tại x=−3−233 và đạt cực tiểu tại x=−3+233.

+) Giới hạn tại vô cực:

limx→+∞x3+3×2−x−1=limx→+∞x31+3x−1×2−1×3=+∞; 

limx→−∞x3+3×2−x−1=limx→−∞x31+3x−1×2−1×3=−∞

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao Oy tại (0; −1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 5); (1; 2).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (−1; 2).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

---