Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1 – Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 – Kết nối tri thức

Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1: Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].

c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Lời giải:

a) Dân số của quốc gia này vào năm 2030 (t = 7) là:

N(7) = 100e^0,012.7 ≈ 108,763 triệu người.

Dân số của quốc gia này vào năm 2035 (t = 12) là:

N(12) = 100e^0,012.12 ≈ 115,488 triệu người.

b) Ta có N'(t) = 100.0,012.e^0,012t = 1,2. e^0,012t > 0 với mọi t ∈ [0; 50].

Do đó hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

c) Ta có N'(t) = 1,2. e^0,012t. Tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm nếu

1,2. e^0,012t = 1,6 ⇔ e0,012t=43 ⇔ t = ln430,012≈23,97.

Vậy vào khoảng năm 2047 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

---