Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 – Cánh diều

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A‘(0; 0; 1).

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A‘BD.

c) Xác định toạ độ các vectơ OG→ và OC’→. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C‘ thẳng hàng và OG = 13OC‘.

Lời giải:

a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.

Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1; 1; 0).

Tương tự như vậy, ta xác định được B‘(1; 0; 1) và D‘(0; 1; 1).

Ta có AA’→=0; 0; 1, AB→=1; 0; 0, AD→=0; 1; 0 .

Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A‘B‘C‘D‘ ta có

AC’→=AA’→+AB→+AD→ = (0+1+0; 0+0+1; 1+0+0) = (1;1;1)

Do đó, OC’→=AC’→=1; 1; 1, suy ra C‘(1; 1; 1).

b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A‘BD là (x_G; y_G; z_G).

Ta có xG=0+1+03=13;  yG=0+0+13=13;  zG=1+0+03=13.

Vậy G13;  13;  13.

c) Vì G13;  13;  13 nên OG→=13;  13;  13

Ta có OC’→=1;  1;  1, do đó OG→=13OC’→.

Suy ra hai vectơ OG→ và OC’→ cùng phương nên hai đường thẳng OG và OC‘ song song hoặc trùng nhau, mà OG ∩ OC‘ = O nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm O, G, C‘ thẳng hàng.

Từ OG→=13OC’→ suy ra ,

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

---