Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn – Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 22x+1+1x+1=32x+1x+1;

b) 1x+1−xx2−x+1=3xx3+1.

Lời giải:

a) 22x+1+1x+1=32x+1x+1;

Ta có:

⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay x≠−12.

⦁ x + 1 ≠ 0 khi x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x≠−12 và x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

2x+12x+1x+1+2x+12x+1x+1=32x+1x+1

2x+1+2x+12x+1x+1=32x+1x+1

Khử mẫu của phương trình, ta được: 2(x + 1) + 2x + 1 = 3. (*)

Giải phương trình (*):

2(x + 1) + 2x + 1 = 3

2x + 2 + 2x + 1 = 3

4x + 3 = 3

4x = 0

x = 0.

Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

b) 1x+1−xx2−x+1=3xx3+1.

Ta có:

⦁ x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ –1.

⦁ x2−x+1=x2−2⋅x⋅12+14+34=x−122+34.

Với mọi x ta luôn có x−122≥0, nên x−122+34≥34>0.

⦁ x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1).

Khi đó x³ + 1 ≠ 0 khi (x + 1)(x² – x + 1) ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

x2−x+1x+1×2−x+1−xx+1x+1×2−x+1=3xx+1×2−x+1

x2−x+1−xx+1x+1×2−x+1=3xx+1×2−x+1.

Khử mẫu của phương trình, ta được: x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x. (**)

Giải phương trình (**):

x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x

x² – x + 1 – x² – x – 3x = 0

–5x = –1

x=15.

Giá trị x=15 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=15.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

---