Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

---

---

Bài viết Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số.

Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc

* Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0.

+ Để đưa đường thẳng d về dạng tham số ta làm như sau:

    Xác định một điểm A(x₀; y₀) thuộc đường thẳng d.

    Đường thẳng d nhận VTPT n→( a ; b)nên VTCP u→( b; -a)

   ⇒ Phương trình tham số của d:

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

   

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

* Cho đường thẳng d:

+ Đưa đường thẳng d về phương trình tổng quát:

(d):

⇒ ( d): b( x – x₀) – a(y – y₀) = 0

+ Nếu a.b ≠ 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là :

   

Nếu ab = 0 thì đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :
   B. (d) :

C. (d) :
   D. (d) :

Lời giải

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d) :

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) :
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x + 2y – 1 = 0
   B. x – 2y + 3 = 0
   C. 2x + y – 7 = 0
   D. 2x – y + 7 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x – 3) + 1( y – 1) = 0 hay 2x + y – 7 = 0.

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( d) :
. Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 4x – 3y + 2 = 0
   B. 4x – 3y + 14 = 0
   C. 3x + 4y – 2 = 0
   D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x + 2) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 14 = 0

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: 3x – y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d:
. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng ( d): 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giaỉ

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d:
.Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

(d):

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có M , N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình chính tắc và tổng quát của đường thẳng AB biết M(0; -2); N( -2; 3) và P( 2; 1)?

A.
và x + 2y + 4 = 0
   B.
và x+ 2y- 4= 0

C.
và x+ 2y+ 4= 0
   D.
và x- 2y+ 4= 0

Lời giải

+ Do N và P lần lượt là trung điểm của BC và AC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác BAC.

⇒ NP// AB.

+ Đường thẳng AB :

⇒ Phương trình chính tắc của AB:

Phương trình tổng quát của AB: 1( x – 0) + 2(y + 2) = 0 hay x + 2y + 4 = 0.

Chọn C.

Câu 1: Cho đường thẳng d: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A. (d) :
   B. (d) :

C. (d) :
   D. (d) :

Lời giải:

Đáp án: A

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

Câu 2: Cho đường thẳng (d) :
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

A. x – y – 1 = 0
   B. x – y + 3 = 0
   C. x + y – 7 = 0
   D. x – y – 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng (d) :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x – 3) – 1( y + 2) = 0 hay x – y – 5 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng ( d) :
. Viết phương trình đường thẳng d dạng tổng quát?

A. 2x + 3y + 2 = 0
   B. 2x + 3y = 0
   C. 3x – 2y + 1 = 0
   D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d: :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x – 3) + 3(y + 2) = 0 hay 2x + 3y = 0

Câu 4: Cho đường thẳng d: – 2x – 3y + 6 = 0 .Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.

C.
   D. Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 5: Cho đường thẳng d:
. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 6: Cho đường thẳng ( d): -2x + 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d:
.Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d):

Câu 8: Cho đường thẳng d:
= 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát :

= 1 ⇔ – 3x + 2y + 6 = 0

+ Đường thẳng d đi qua M( 2;0) và VTPT n→( -3;2) nên một VTCP u→( 2; 3) .

⇒ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc :

Bài 1. Cho đường thẳng d: x=3+2ty=4+3t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 2. Cho đường thẳng d: x=1+3ty=2+4t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 3. Cho đường thẳng d: x=2−2ty=4−3t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 4. Cho đường thẳng d: x=5+7ty=4−5t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 5. Cho đường thẳng d: x=1+2ty=3+8t. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

---

---

---