Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác.

Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)

Để làm bài tập dạng này, ta cần nắm vững các công thức lượng giác đã học và công thức nhân đôi, công thức hạ bậc như sau:

Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của cung 2α trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I, do đó sin⁡α > 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos⁡α < 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ III, do đó cos⁡α < 0

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho . Biết với a, b là phân số tối giản. Tính p – q.

A. 3

B. 1

C. –3

D. –1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Ví dụ 4: Cho . Giá trị của biểu thức là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5:

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 1. Cho số thực α thỏa mãn sinα=14. Tính (sin4α + 2sin2α)cosα.

Hướng dẫn giải:

Ta có (sin4α + 2sin2α)cosα

= (2sin2αcos2α + 2sin2α)cosα

= 2sin2α(2cos2α+1)cosα

= 4sinαcosα(1-2sin²α+1)cosα

= 4sinαcos²α(2-2sin²α)

= 8(1 – sin²α)²sinα

= 81-1162.14=225128.

Bài 2. Cho cos2α=23. Tính giá trị biểu thức P = cosα.cos3α.

Hướng dẫn giải:

Ta có P = cosα.cos3α

=12(cos2α+cos4α)

= 12(cos2α+2cos22α-1)

=12(2cos22α+cos2α-1)

=12[2.(23)2+23-1]=518.

Bài 3. Rút gọn biểu thức A=2cos22α+3sin4α-12sin22α+3sin4α-1.

Hướng dẫn giải:

Ta có A=2cos22α+3sin4α-12sin22α+3sin4α-1

= cos4α+3sin4α3sin4α-cos4α

= 12cos4α+32sin4α32sin4α-12cos4α

= sin(4α+30°)sin(4α-30°)

Bài 4. Giải phương trình: sin2x – 2cos2x = 0.

Hướng dẫn giải:

sin2x – 2cos2x = 0

cos²x – 2sinx.cosx = 0

cosx(cosx – 2sinx) = 0

[cosx=0cosx-2sinx=0

[x=π2+kπx=arctan12+kπ,(k∈ℤ)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 4sinx.cos x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có y = 4sin x.cos x + 1 = 2sin 2x + 1.

Vì –1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên –2 ≤ 2sin 2x ≤ 2

Suy ra –1 ≤ 2sin 2x + 1 ≤ 3 hay –1 ≤ y ≤ 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1.

Bài 6. Chứng minh đẳng thức sau: 3-4cos2α+cos4α3+4cos2α+cos4α=tan4α.

Bài 7. Tính giá trị sin 2x nếu sin x + cos x = 12.

Bài 8. Biết sin a = 13 và π2<a<π. Hãy tính giá trị lượng giác của góc 2a và a2.

Bài 9. Tính cos 2a biết cosa=-513;π<a<3π2.

Bài 10. Tính cos 2a; sin 2a và tan 2a biết sina=-35;π<a<3π2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

---

---

---