Cách giải phương trình tích lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Cách giải phương trình tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách giải phương trình tích.

Cách giải phương trình tích lớp 8 (cực hay, có đáp án)

Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) (x + 1)(3x – 3) = 0

b) (2x + 4)(x + 3) = 0

Lời giải:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-1; 1}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-2; -3}

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) (4x – 10)(x² + 2) = 0

b) (x – 4)(15 – 3x) = 0

Lời giải:

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a, (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0

b, (x – 1)(x +2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) = 0

Lời giải:

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:

a, (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x +1)

b, (2x – 1)² = 49

Lời giải:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 2}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={-3; 4}

Bài 1: Nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 5) = 0 là

 

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (5x – 10)(8 – 2x) = 0 là

 A. S = { 2; – 5}

 B. S = { -2; 5}

 C. S = { 2; – 4}

 D. S = { 2; 4}.

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; 4}.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình (7x – 3)(x² + 4) = 0 là

 

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Phương trình (9 – 3x)(15 + 3x) = 0 có tập nghiệm là:

 A. S= { 3}

 B. S = { 3; 5}

 C. S = { -5; 3}

 D. { -5; – 3}

Lời giải:

Đáp án: C

(9 – 3x)(15 + 3x) = 0 ⇔ 9 – 3x = 0 hoặc 15+ 3x = 0 ⇔ -3x = -9 hoặc 3x = -15

⇔ x = 3 hoặc x = -5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 5 và x = 3.

Bài 5: Tập nghiệm của phương trình (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x) là

 A. S = { -2; 4; 5}

 B. S = { 0; 4}

 C. S = { 0; 5 }

 D. S = { 4; 5}

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: (2x + 5)(x – 4) = (x – 5)(4 – x)

⇔ (2x + 5)(x – 4) – (x – 5)(4 – x) = 0

⇔ (2x + 5)(x – 4) + (x – 5)(x – 4) = 0

⇔ (x – 4)(2x + 5 + x – 5) = 0⇔ (x – 4)3x = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a, (x – 3)(2x + 1) = 0

b, (3x + 4)(5 – x) = 0

Lời giải:

a, (x – 3)(2x + 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoặc 2x = -1 ⇔ x = 3 hoặc x = -1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1/2 và x = 3.

b, (3x + 4)(5 – x) = 0 ⇔ 3x +4 = 0 hoặc 5 – x = 0 ⇔ 3x = -4 hoặc –x = -5

⇔ x = -4/3 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4/3 và x = 5.

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a, (2x – 1)(x – 3)(3x + 7) = 0

b, x² – 9 = (x – 3)(2x – 3)

Lời giải:

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a, 16x² – 8x + 1 = 4(x + 3)(4x – 1)

b, (x + 2)² = 9(x² – 4x + 4)

Lời giải:

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a,(9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² – 1)

b, x⁴ + x³ + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (9x² – 4)(x + 1) = (3x + 2)(x² – 1)

⇔ (3x – 2)(3x + 2)(x + 1) – (3x + 2)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔(3x+ 2)(x + 1)(3x – 2 – x + 1) = 0

⇔ (3x + 2)(x + 1)(2x – 1) = 0

b, x⁴ + x³ + x + 1 = 0 ⇔ (x⁴ + x³) + (x + 1) = 0

⇔ x³ (x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x³ + 1) = 0

⇔(x + 1) (x + 1)(x² – x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x² – x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 (vì x² – x + 1 > 0 với mọi x)

⇔ x = -1

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải các phương trình sau:

a, (x² + x)² + 4(x² + x) = 0

b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

Lời giải:

a, (x² + x)² + 4(x² + x) = 0

⇔ (x² + x)(x² + x + 4) = 0

⇔ x(x + 1)(x² + x + 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0 (vì x² + x + 4 > 0 với mọi x)

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = -1.

b, (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7;-5;1;3}

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

---