Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| – |y|

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do đó A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 – |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 – |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 – |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| – |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| – |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 – |1,4 – x|

A. – 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 – |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ – 2 -|1,4 – x| ≤ – 2 – 0 = -2 ∀ x

Do đó A ≤ – 2 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy ra H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x – 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu)

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| – 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| – 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do đó K ≥ – 4 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x – 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 – x| ≥ |x + 5 + 1 – x| = |6| = 6

Do đó N = |x + 5| + |x – 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

---