Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

Bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức.

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

+ Với mọi x:

+ Với mọi a; b ta có:

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0
Và
. Dấu = xảy ra khi a- b = 0

• Cho biểu thức A(x):

+ Nếu
thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu
thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

+ Nếu

+ Với mọi A; B ta có:

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x – x²

A. 9
               B. 11
               C. 8
               D. 13

Lời giải

Ta có:

A = 6x – x² = -(x² – 6x)

= -(x² – 6x + 9) + 9

= -(x – 3)² + 9

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 – 8x – x²

A. 6
               B. 22
               C. 18
               D. 16

Lời giải

Ta có:

B = 6 – 8x – x² = -(x² + 8x) + 6

= -(x² + 8x + 16) + 6 + 16

= -(x + 4)² + 22

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x² + 8x + 10

A . 6
               B. 10
               C. 12
               D. 18

Lời giải

C = 4x² + 8x + 10 = (2x)² + 2.2x.2 + 4 + 6

= (2x + 2)² + 6

Với mọi x ta có:

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có:
2x² + 4x + 9 = (2x² + 4x + 2) + 7
= 2(x² + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)² + 7

Với mọi x,

Do đó, giá trị lớn nhất của A là
.

Chọn A.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải:

Với mọi x ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là

Chọn A.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 – x²

A. 0
               B.10
               C. -10
               D. 9

Lời giải:

Ta có:

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10

Chọn B.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x²

A. 0
               B. 1
               C. 4
               D. 2

Lời giải:

Ta có;

A = 4x – 2x² = -2(x² – 2x)

= -2(x² – 2x + 1) + 2 = -2(x – 1)2 + 2

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Chọn D.

Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 – x²

A. 7
               B. 4
               C. 3
               D. -1

Lời giải:

Ta có:

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Chọn A.

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x² + 6x – 11

A. -11
               B. 6
               C. -2
               D. 9

Lời giải:

D = -x² + 6x – 11 = -(x² – 6x) – 11

= -(x² – 6x + 9) + 9 – 11

= -(x – 3)² – 2

Vì

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Chọn C

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x – x² + 1

A. 1
               B. 5
               C. 3
               D. 6

Lời giải:

Ta có:

E = 4x – x² + 1 = -(x² – 4x) + 1

= -(x² – 4x + 4) + 4 + 1

= -(x – 2)² + 5

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Chọn B.

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 8x + 11

A. 3
               B. 8
               C. 11
               D. 9

Lời giải:

Ta có:

A = 2x² + 8x + 11 = 2(x² + 4x) + 11

= 2(x² + 4x + 4) – 8 + 11

= 2(x + 2)² + 3

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3

Chọn A.

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x² – 2x + y² + 4y + 10

A. 1
               B. 10
               C. 5
               D. 8

Lời giải:

Ta có:

E = x² – 2x + y² + 4y + 10

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 5

= (x – 1)² + (y + 2)² + 5

Vì

Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.

Chọn C.

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x² + y² + 6y + 20

A. 20
               B. 11
               C. 10
               D. 16

Lời giải:

Ta có;

D = 4x² + y² + 6y + 20 = 4x² + (y² + 6y + 9) + 11

= 4x² + (y + 3)² + 11

Vì:

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11

Chọn B.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x² + 5y² – 4xy – 8y + 28

A.10
               B. 8
               C. 20
               D. 15

Lời giải:

Ta có:

G = x² + 5y² – 4xy – 8y + 28

G = (x² – 4xy + 4y²) + (y² – 8y + 16) + 8

= (x – 2y)² + (y – 4)² + 8

Vì

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.

Chọn B.

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –2x² – 5x +3.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x² + 7x +15.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5x² + x + 2.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x² + 2y² + 8y + 23.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = –x² + 5x + 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

---