Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

⇒ cosA = b2+c2−a22bc=52+72−322.5.7=1314

⇒A^≈22°.

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

⇒ cosB = a2+c2−b22ac=32+72−522.3.7=1114

⇒B^≈38°.

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

⇒ cosC = a2+b2−c22ab=32+52−722.3.5=−12

⇒C^=120°.

Vậy A^≈22°,B^≈38° và C^=120°.

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

p=a+b+c2=3+5+72=152

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• S=12ab.sinC=12.3.5.sin120°=1534.

• S = pr ⇒r=Sp=1534152=32.

• S=abc4R⇒R=abc4S=3.5.74.1534=73.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng 32 và 73.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: