Công thức logarit hay nhất | Toán lớp 12

Công thức logarit hay nhất – Toán lớp 12

Công thức logarit hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Lí thuyết 

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức a^x = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log_ab

a^x = b ⇔ x = log_a b

b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có

2. Các quy tắc tính

a. Lôgarit của một tích

– Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

log_a(x.y) = log_ax + log_ay

– Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

b. Lôgarit của một thương

– Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

c. Lôgarit của một lũy thừa

– Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

log_ab^α = α.log^ab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)

– Đặc biệt:

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

– Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

– Đặc biệt:

– Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log₁₀ x = log x

– Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: log_e x = ln x

– Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số a^α có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của a^α chính là [log a^α] + 1 (phần nguyên a^α cộng 1)

– Ví dụ: Số 3²⁰ có [log 3²⁰] + 1 = 10 chữ số.

4. Các ví dụ

Ví dụ1. Tìm x biết

a. log₂ x = 3

b. 3^x = 4

c. log₃ x = 4log₃ a + 7log₃ b (a,b > 0)

Lời giải:

a. log₂ x = 3 ⇔ x = 2³ ⇔ x = 8

b. 3^x = 4 ⇔ x = log₃ 4 ⇔ x = 2

c. log₃ x = 5log₃ a + 7log₃ b ⇔ log₃ x = log₃ a⁴ + log₃ b⁷

⇔ log₃ x = log₃(a⁴.b⁷) ⇔ x = a⁴.b⁴

Ví dụ2. Cho log ₂ 5 = a. Tính  log₄ 1250 theo a.

Lời giải:

Ví dụ3. Cho log ₃ 15 = a và log ₃ 10 = b. Tính ANH  theo a và b.

Lời giải:

Ta thấy: log ₃ 15 = a ⇔ 1 + log₃ 5 = a ⇒ log₃ 5 = a – 1

Thay lại ta được:

Ví dụ4. Cho a = log₂ 3, b = log₃ 5, c = log₇ 2. Tính log₁₄₀ 63 theo a, b, c

Lời giải:

+) log₇ 3 = log₂ 3.log₇ 2 = a.c

+) log₇ 5 = log₃ 5.log₇ 3 = b.a.c

Thay vào ta được:

5. Luyện tập

Bài 1. Tính

 

Bài 2. Tính

Bài 3. Tính

 

Bài 4. Tìm x biết

a. log₅ x = 2log₅ a – 3log₅ b         (a,b >0)

Bài 5. So sánh các cặp số sau

a. log₃ 5 và log₇ 4

b. log₂ 10 và log₅ 30

Bài 6. 

a. log₂ 5 = a và log₃ 5 = bb Tính log₅ 5 theo a và b

b. Cho log₂ 3 = a; log₅ 3 = b. Hãy biểu diễn log₆ 45 theo a và b.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

---