Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a)x-2y=1x+2y-z=-2x-3y+z=3

b)3x-y+2z=2x+2y-z=12x-3y+3z=2

c)x-y+z=0x-4y+2z=-14x-y+3z=1

Lời giải:

a)x-2y=1x+2y-z=-2x-3y+z=3⇔x-2y=1-4y+z=3x-3y+z=3⇔x-2y=1-4y+z=3y-z=-2⇔x-2y=1-4y+z=3-3z=-5

x-2y=1-4y+53=3z=53⇔x-2-13=1y=-13z=53⇔x=13y=-13z=53

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (13;-13;53)

b)3x-y+2z=2x+2y-z=12x-3y+3z=2⇔3x-y+2z=2-7y+5z=-12x-3y+3z=2⇔3x-y+2z=2-7y+5z=-17y-5z=-2⇔3x-y+2z=2-7x+5z=-10y+0z=-2

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)x-y+z=0x-4y+2z=-14x-y+3z=1⇔x-y+z=03y-z=14x-y+3z=1⇔x-y+z=03y-z=13y-z=-1⇔x+y+z=03y-z=1

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

---