Meraki Center
Hằng đẳng thức mở rộng – Toán lớp 8 – Tổng hợp các công thức Toán lớp 8 chọn lọc bao gồm công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.-Hằng đẳng thức mở rộng – Toán lớp 8
Hằng đẳng thức mở rộng – Toán lớp 8
Hằng đẳng thức mở rộng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Hằng đẳng thức mở rộng đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.
I. Lý thuyết
1. Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
( a – b + c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac
( a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2bc + 2ac + 2ad + 2bd + 2cd
2. Hằng đăng thức bậc 3 mở rộng
( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b )( a + c )( b + c )
a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b + c )( a3 + b3 + c3 – ab – ac – bc )
a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b )
a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a – b )
3. Hằng đẳng thức bậc 4
( a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
5. Hằng đẳng thức bậc 5
( a + b )5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 +b5
Tam giác Pascal
|
n = 0 |
1 |
|
n = 1 |
1 1 |
|
n = 2 |
1 2 1 |
|
n = 3 |
1 3 3 1 |
|
n = 4 |
1 4 6 4 1 |
|
n = 5 |
1 5 10 10 5 1 |
|
……. |
…………. |
Hệ số của số đầu và số cuối luôn bằng 1
Hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng n.
Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng đều bằng n.
Các hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau (có tính đối xứng)
Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số liền trên nó cộng với số bên trái của số liền trên đó.
Công thức tổng quát
a1 + a2 + … + an )2 = a12 + a22 + … + an2 + 2a1a2 + … + 2a1an + 2a2a3 + … + an-1an
an + bn = ( a + b )( an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1 ) với n chẵn
an – bn = ( a – b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + … + bn-1 ) với n lẻ
an – bn = ( a – b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + … + bn-1 ) với n chẵn
= (a + b)( an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1 )
Ví dụ 1: Viết tích sau thành tổng: ( a + b )6
Hướng dẫn:
( a + b )6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 +b6
Ví dụ 2: Khai triển hằng đẳng thức sau: a5 + b5
Hướng dẫn:
a5 + b5 = ( a + b )(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b4
II. Bài tập vận dụng
Viết các khai triển sau
a) a6 + b6
b) a6 – b6
c) ( a + b )7
d) ( a + b )8
Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Meraki Center với mục đích chia sẻ và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 0000 hoặc email: hotro@merakicenter.edu.vn