Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài giảng: Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên Meraki Center)

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A’B’C’, Aˆ = A’ˆ = 90⁰; B’C’/BC = A’B’/AB

Rightarrow Δ ABC ∈ Δ A’B’C’.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là

Tỉ số hai đường cao là :

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng là :

4. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

5. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A’B’C’ bằng 27cm.

Lời giải:

Ta có Δ A’B’C’ ∈ Δ ABC theo tỉ số k

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 1: Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.

b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = CA² + AB² ⇒ BC² = 12² + 5² = 13² ⇔ BC = 13( cm )

Vì S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )

Do đó: CH = BC – BH = 13 – 25/13 = 144/13( cm )

Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Lời giải:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA² = 30² ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm² )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

---