Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên Meraki Center)

1. Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH (H là tiếp điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau:

    + Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến).

    + Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Cụ thể bằng các hiểu sau:

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = BC²

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.

hay AC ⊥ AB

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có:

    + AC với đường tròn (B) có một điểm chung là A.

    + Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA.

⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Câu 1: Cho đường tròn (O; 12), điểm M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A là tiếp điểm

a) Tính MA

b) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

b) Gọi H là giao điểm của AB với OM

Xét hai tam giác OAH và OBH là hai tam giác vuông tại H

Có: OH chung; OA = OB = R

⇒ ΔOAH = ΔOBH nên HA = HB

Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên MAB cân tại M

Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho . M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

Lời giải:

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

---