Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài giảng: Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên Meraki Center)

1. Hàm số mũ: y = a^x, (a > 0, a ≠ 1)

    1.1 Tập xác định: D = R

    1.2. Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = a^f(x) thì t > 0

    1.3. Tính đơn điệu:

        + Khi a > 1 thì hàm số y = a^x đồng biến, khi đó ta luôn có: a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) > g(x).

        + Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = a^x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a^f(x) > a^g(x) ⇔ f(x) < g(x).

    1.4. Đạo hàm:

    (a^x)’ = a^x.ln a ⇒ (a^u)’ = u’.a^u.ln a
    (e^x)’ = e^x ⇒ (e^u)’ = e^u.u’

    1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

2. Hàm số logarit: y = log_ax, (a > 0, a ≠ 1)

    2.1 Tập xác định: D = (0; +∝)

    2.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = log_ax thì t không có điều kiện.

    2.3. Tính đơn điệu:

        + Khi a > 1 thì y = log_ax đồng biến trên D khi đó nếu: log_af(x) > log_ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

        + Khi 0 < a < 1 thì y = log_ax nghịch biến trên D khi đó nếu log_af(x) > log_ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

    2.4 Đạo hàm:

    2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

    Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: