Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp lớp 11 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.

Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên Meraki Center)

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

    Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

– Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

– Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử.

– Định lý:

    P_n = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

– Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Số các chỉnh hợp:

– Kí hiệu: A_n^k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

– Định lý:

– Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: P_n = A_nⁿ

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

– Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

– Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

– Kí hiệu C_n^k là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

– Định lý:

c) Tính chất của các số C_n^k

– Tính chất 1:

    C_n^k = C_n^{n – k} (0 ≤ k ≤ n)

– Tính chất 2:

Bài giảng: Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp (Tiếp theo) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên Meraki Center)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

---

---

---