Nội dung bài viết
Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo – Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8.-Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) – Chân trời sáng tạo
Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) – Chân trời sáng tạo
Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết
sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Phân thức đại số (Lý thuyết Toán lớp 8) – Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Phân thức đại số
1. Phân thức đại số
– Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng AB , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.
– A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ 1. Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau:
x+1x−1;xyzx2+y−z3;2xy;3+x;x5+2×2−3.
Hướng dẫn giải.
Trong các biểu thức trên có x+1x−1;xyzx2+y−z3;3+x;x5+2×2−3 là phân thức.
Biểu thức 2xy không phải là phân thức vì 2x không phải là đa thức.
– Điều kiện xác định của phân thức AB là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (thỏa mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức đại số tại các giá trị đã cho của biến.
Ví dụ 2. Cho các phân thức A=3×2+1x−1 và B=x+yx−y
a) Viết điều kiện xác định của phân thức A và B.
b) Tính giá trị của phân thức A tại x = 0.
c) Tính giá trị của phân thức B tại x = 0, y = 1 và tại x = –2 và y = –2.
Hướng dẫn giải.
a) Điều kiện xác định của phân thức A là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.
Điều kiện xác định của phân thức B là x – y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – y ≠ 0).
b) Khi x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có A=3.02+10−1=1−1=−1.
c) Khi x = 0 và y = 1 thì x – y = –1 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta có: B=0+1−1=−1
Khi x = –2 và y = –2 thì x – y = 0 nên điều kiện xác định không được thỏa mãn.
Vậy giá trị của phân thức B tại x = –2 và y = –2 không xác định.
Ví dụ 3. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) x2+1×2−1;
b) 5x−1x−2y
Hướng dẫn giải.
a) Phân thức x2+1×2−1 xác định khi x2 – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ – 1.
b) Phân thức 5x−1x−2y xác định khi x – 2y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).
2. Hai phân thức bằng nhau
Ta nói hai phân thức AB và CD bằng nhau nếu A . D = B . C. Khi đó, ta viết AB=CD.
Ví dụ 4. Hai phân thức X=a2a+1 và Y=2a2−a4a2−1 có bằng nhau không? Tại sao?
Hướng dẫn giải.
Ta có:
•a.(4a2 – 1) = 4a3 – a;
•(2a + 1).(2a2 – a) = 2a(2a2 – a) + 1(2a2 – a) = 4a3 – 2a2 + 2a2 – a = 4a3 – a.
Do đó a . (4a2 – 1) = (2a + 1) . (2a2 – a)
Vậy a2a+1=2a2−a4a2−1, hay X = Y.
3. Tính chất cơ bản của phân thức
– Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
AB=A.CB.C (C là một đa thức khác đa thức không).
– Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
AB=A : DB : D (D là một nhân tử chung của A và B).
Ví dụ 5.Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao hai phân thức bằng nhau:
a) x2yx2y+xy2=xx+y;
b) −115x3yz2530xyz=−23x2z106.
Hướng dẫn giải.
a) x2yx2y+xy2=x.xyxyx+y=xx+y;
b) −115x3yz2530xyz=−23.5.x.x2.y.z.z106.5.x.y.z=−23x2z106.
Nhận xét: Ở Ví dụ 5, các phân thức bên phải đều đơn giản hơn các phân thức bên trái. Ta gọi các phép biến đổi ở trên là rút gọn phân thức.
Chú ý: Để rút gọn phân thức, ta thường thực hiện như sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ví dụ 6. Rút gọn phân thức A=15xx3+y35x3y−x2y2+xy3.
Hướng dẫn giải.
Ta có
Bài tập Phân thức đại số
Bài 1.Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức?
x−22x+3;x+yx−y;3×2−x+5.
Hướng dẫn giải
Trong các biểu thức trên có x+yx−y;3×2−x+5là phân thức.
Biểu thức x−22x+3không phải là phân thức vì xkhông phải là đa thức.
Bài 2.Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) x2 + 3y – 1;
b) 2x+75x−15
Hướng dẫn giải
a) Phân thức x2 + 3y – 1 xác định với mọi giá trị của x.
b) Phân thức 2x+75x−15xác định khi 5x – 15 ≠ 0 hay x ≠ 3.
Bài 3.Tìm giá trị của phân thức:
a) A=2x−y4x2−y2 tại x = 5, y = 2;
b) B=6×2+12x+6x+1 tại x = 3.
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của phân thức A là 4x2 – y2 ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn 4x2 – y2 ≠ 0)
Ta có
Khi x = 5, y = 2 thì 4x2 – y2 = 96 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định nên ta có:
A=12.5+2=112.
b) Điều kiện xác định của phân thức B là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.
Ta có
Khi x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
B = 6 . (3 + 1) = 6 . 4 = 24.
Bài 4.Hai phân thức a3b+ab3ab(a−b) và a2+b2a−b có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải
Ta có:
•(a3b + ab3) . (a – b) = a3b(a – b) + ab3(a – b) = a4b – a3b2 + a2b3 – ab4
•ab(a – b) . (a2 + b2) = (a2b – ab2) . (a2 + b2)
= a2b(a2 + b2) – ab2(a2 + b2)
= a4b + a2b3 – a3b2 – ab4
Do đó (a3b + ab3) . (a – b) = ab(a – b) . (a2 + b2)
Vậy a3b+ab3ab(a−b)=a2+b2a−b.
Bài 5.Rút gọn phân thức sau:
a) 6ab3c212a2bc.
b) 5×5−5xx2+1.
Hướng dẫn giải
Học tốt Phân thức đại số
Các bài học để học tốt Phân thức đại số Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Meraki Center với mục đích chia sẻ và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 0000 hoặc email: hotro@merakicenter.edu.vn