Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác: Định Nghĩa, Tính Chất và Bài Tập

Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi thường gặp về đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách vẽ, cách xác định tâm, phương trình, cách tính bán kính và một số bài tập vận dụng.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Nói cách khác, tam giác nằm bên trong đường tròn và tiếp xúc với đường tròn tại ba đỉnh của nó. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có khoảng cách đến ba đỉnh A, B, C bằng nhau (OA = OB = OC = R, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).

kali trong máu cao là bệnh gì

Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác

2. Tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một số tính chất quan trọng của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần nhớ:

• Mỗi tam giác chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
• Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
• Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp.

3. Kiến thức bổ sung về đường tròn ngoại tiếp tam giác

3.1 Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ tam giác ABC.
2. Vẽ đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Giao điểm của ba đường trung trực này chính là tâm O của đường tròn ngoại tiếp.
3. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA (hoặc OB, OC).

3.2 Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Có hai cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Cách 1: Gọi I(x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R. Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
IA² = IB²
IA² = IC²

Cách 2: Viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác. Giao điểm của hai đường trung trực này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lưu ý: Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền.

bệnh lý đục thủy tinh thể là gì

3.3 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta thực hiện các bước:

1. Thay tọa độ ba đỉnh của tam giác vào phương trình đường tròn tổng quát (x – a)² + (y – b)² = R², với (a, b) là tọa độ tâm và R là bán kính.
2. Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, R để tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

3.4 Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với các cạnh a, b, c và diện tích S được tính theo công thức:

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

4. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dưới đây là một số bài tập vận dụng về đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Bài 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1;3), B(5;1), C(-2;3).

Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(-1;1), C(2;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh 8cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 10cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 8cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 6: Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao MF, NE, PD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác NDEP nội tiếp.

Kết luận

Hiểu rõ về đường tròn ngoại tiếp tam giác là kiến thức quan trọng trong hình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu cần hỗ trợ thêm, vui lòng liên hệ với chúng tôi.