Câu hỏi thường gặp về Trung vị và Tứ phân vị của Mẫu số liệu Ghép nhóm

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải đáp những câu hỏi thường gặp nhất về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán lớp 11.

Trung vị là gì?

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• n: cỡ mẫu.
• [u_m; u_m+1): nhóm chứa trung vị.
• n_m: tần số của nhóm chứa trung vị.
• C = n₁ + n₂ + … + n_m-1.

Công thức tính trung vị (Me):

Ý nghĩa của trung vị

Trung vị là giá trị xấp xỉ đại diện cho mẫu số liệu gốc. Nó cho biết giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ví dụ: Kết quả cân nặng của 25 quả bơ:

Trung vị nằm trong nhóm [160; 165). Áp dụng công thức, ta có: Me = 160 + (25/2 – 8)/12 * (165 – 160) = 161,875.

Tứ phân vị là gì?

Công thức xác định tứ phân vị

• Q₂: Tứ phân vị thứ hai, chính là trung vị.
• Q₁: Tứ phân vị thứ nhất.
  • [u_m; u_m+1): nhóm chứa Q₁.
  • n_m: tần số của nhóm chứa Q₁.
  • C = n₁ + n₂ + … + n_m-1.

Công thức tính Q₁:

• Q₃: Tứ phân vị thứ ba.
  • [u_j; u_j+1): nhóm chứa Q₃.
  • n_j: tần số của nhóm chứa Q₃.
  • C = n₁ + n₂ + … + n_j-1.

Công thức tính Q₃:

Lưu ý: Nếu tứ phân vị thứ k nằm giữa hai nhóm liên tiếp, ta lấy giá trị cận trên của nhóm dưới làm Q_k.

Ý nghĩa của tứ phân vị

Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu thành bốn phần bằng nhau. Q₁ và Q₃ đại diện cho xu thế trung tâm của nửa dưới và nửa trên của mẫu số liệu.

Ví dụ: Số lần gặp sự cố động cơ của 100 chiếc xe:

Hiệu chỉnh nhóm:

Ta có: Q₂ = 4,5; Q₁ ≈ 2,98; Q₃ = 6,5.

Kết luận

Việc hiểu rõ về trung vị và tứ phân vị giúp chúng ta phân tích và hiểu sâu hơn về xu hướng của dữ liệu. Liên hệ với chúng tôi nếu bạn cần hỗ trợ thêm.