Xác định góc giữa hai vectơ (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định góc giữa hai vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện
đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định góc giữa hai vectơ.

Xác định góc giữa hai vectơ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ để xác định góc cần tìm.

– Định nghĩa góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a→ và b→ đều khác 0→. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA→=a→, OB→=b→. Góc AOB^ với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ a→ và b→ . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a→ và b→  là a→,b→.

Nếu a→,b→ = 90° thì nói rằng a→ và b→ vuông góc hay a→ ⊥ b→.

– Chú ý:

+ a→,b→ = b→,a→.

+ Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác vectơ 0→ luôn bằng 0°;

+ Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác vectơ 0→ luôn bằng 180°;

+ Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ là vectơ 0→ thì ta quy ước góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (từ 0° đến 180°).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ BA→ và BC→.

Hướng dẫn giải:

Ta có: BA→,BC→=ABC^

Xét tam giác ABC vuông cân tại A nên: ABC^=ACB^=45°

Vậy BA→,BC→=ABC^=45°.

Ví dụ 2. Cho hình thoi ABCD có ABC^=60°. Tính góc AB→,AD→.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

AB→,AD→=BAD^

Xét tam giác ABC có: 

ABC^=60°

AB = BC

Do đó, tam giác ABC đều

⇒BAC^=60°

⇒BAD^=2.BAC^=120°

Vậy AB→,AD→=BAD^=120°.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA→ và BC→.

A. 45°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 120°.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB→,AC→.

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính AB→,AC→.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc BA→,BC→.

A. 18;

B. 38;

C. 78;

D. 12.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cosAB→,AC→.

A. 139;

B. 13;

C. 19;

D. 1139.

Bài 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính CA→,BA→.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Bài 8. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính OA→,OC→.

A. 180°;

B. 0°;

C. 30°;

D. 45°.

Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD. Tính góc AB→,DC→.

A. 180°;

B. 0°;

C. 30°;

D. 45°.

Bài 10. Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 23, AC = 6. Tính BA→,BC→.

A. 180°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 65°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

---