Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập
Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ (cực hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Độ dài vecto

– Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto được ký hiệu là ||.

Do đó đối với các vectơ ta có:

– Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

– Trong hệ tọa độ: Cho

Độ dài vectơ

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(x_M;y_M) và N(x_N;y_N) là

2. Bài tập tự luyện

Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ =(4;1) và =(1;4). Tính độ dài vectơ

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Hướng dẫn giải:

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).

Đáp án C

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài tập bổ sung

Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(2; 3) và N(–3; 5).

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u→=2;3. Tính độ dài vectơ u→.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u→=3;5 và v→=3;1. Tính độ dài vectơ u→+v→ và u→−v→.

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2) ; B(–3; 3) và C (5; –4). Tính chu vi của P của tam giác đã cho.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; 4), B(5; 4), C(6; 1) và D(0; 1). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới: