Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm
Tập hợp Q các số hữu tỉ.

Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)

1. Số hữu tỉ

• Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q)

Ví dụ 1:

Ta có thể viết

Ví dụ 2:

Các số hữu tỉ ví dụ như:

Ví dụ:

Các số hữu tỉ ví dụ như:

thì kí hiệu như sau:

2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:

• Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .

• Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .

• Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .

3. So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:

• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

• So sánh hai số nguyên a và b

   + Nếu a < b thì x < y

   + Nếu a = b thì x = y

   + Nếu a > b thì x > y

• Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.

• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.

   + Ta có:

Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ

Ta có:

Bài 1: Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm lớn nhất và số hữu tỉ âm nhỏ nhất.

Lời giải:

+ Số hữu tỉ âm nhỏ nhất là -111

+ Số hữu tỉ âm lớn nhất là -1/11

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất

Lời giải:

Bài 1. Cho các số sau: 04; -112; 127; -437; -90; -7-9; 0,05; −3,425.

Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số hữu tỉ?

Hướng dẫn giải:

Ta có

04=0; -112=-32; 127; -437; -90; -7-9; 0,05=120;-3,425=-34251000.

Vậy các số hữu tỉ là: 04; -112; 127; -437;  -7-9; 0,05; −3,425.

Số không phải là số hữu tỉ là: -90 vì có mẫu số là 0.

Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:

a) 6 … ℕ;   −4 … ℕ;

b) -23 …ℤ; 3-5… ℚ  

c) ℤ … ℕ; ℕ … ℤ … ℚ.

Hướng dẫn giải:

a) 6 ∈ ℕ;   −4 ∉ ℕ;

b) -23 ∉ ℤ; 3-5∈ ℚ     

c) ℤ ⸧ ℕ; ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ.

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) 27 và 15;

b) -116 và 8-9;

c) 20172016 và 20172018;

d) -249333 và -83111.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 27=2.57.5=1035 và 15=75.7=735.

Do đó 1035>735⇒27>15.

b) Ta có: -116=-3318 và 8-9=-89=-8.29.2=-1618.

Do đó -3318<-1618⇒-116<8-9.

c) Ta có: 20172016>1 và 20172018<1.

Nên suy ra 20172016>20172018.

d) Ta có: -249333=-83.3111.3=-83111.

Bài 4. Cho số hữu tỉ x=2a-12 với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương;

b) x là số âm;

c) x không là số dương cũng không là số âm.

Hướng dẫn giải:

a) Để x là số dương thì 2a-12>0 nên 2a -1 > 0 suy ra x>12.

b) Để x là số âm thì 2a-12<0 nên 2a – 1 < 0 suy ra x<12.

a) Để x không là số dương cũng không là số âm thì 2a-12=0.

nên 2a – 1 = 0 suy ra x=12.

Bài 5. Cho hai số hữu tỉ ab và cd (a, b, c, d ∈ ℤ, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi ab<cd.

Hướng dẫn giải:

Ta có  ad < bc ⇒adbd<bcbd⇒ab<cd

Ngược lại ab<cd⇒ab.bd<cd.bd⇒ad<bc

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 6. Cho số hữu tỉ x=3a-24. Với giá trị nào của a thì

a) x là số dương;

b) x là số âm;

c) x không là số dương cũng không là số âm.

Bài 7. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) 25 và 14;

b) -95 và 116;

c) 3435 và 3534.

Bài 8. Điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉, ⸦, ⸧, ℕ, ℤ, ℚ) vào ô trống:

a) 2 … ℕ;   −11 … ℚ;

b) -23… ℚ; 3-5… ℤ

c) ℕ … ℤ; ℚ … ℤ … ℕ.

Bài 9. Cho các số sau: 54;-1125;-12-5;-38;10;-77-99;0,105;-4,25.

Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ?

Bài 10. Cho số hữu tỉ x=a-4a(a≠0). Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

---