Chiều Dài Vòng Tròn Gọi Là Gì? Bí Quyết Tính Chu Vi Đường Tròn

I. Lý Thuyết Cần Nắm Về Độ Dài Đường Tròn

1. Độ Dài Đường Tròn

Độ dài đường tròn, hay còn gọi là chu vi hình tròn, là khoảng cách bao quanh đường tròn đó. Chu vi đường tròn được ký hiệu là C, bắt nguồn từ chữ cái đầu của từ “Circle” trong tiếng Anh, có nghĩa là đường tròn. Công thức tính chu vi hình tròn đã được giới thiệu từ chương trình Toán lớp 5.

Độ dài của đường tròn có bán kính R được tính theo công thức:

C = 2πR

Nếu gọi d là đường kính của đường tròn, ta có d = 2R. Khi đó, độ dài đường tròn được tính theo công thức:

C = πd

Trong đó: π (đọc là Pi) là một hằng số vô tỷ, giá trị gần đúng thường được sử dụng là π ≈ 3.14.

Ví dụ: Tính độ dài đường tròn (O; 5 cm).

Lời giải:

Đường tròn (O; 5cm) có bán kính R = 5 cm, vậy độ dài của nó là:

C = 2πR = 2 * π * 5 = 10π ≈ 31.4 cm.

2. Độ Dài Cung Tròn

Đường tròn có thể được xem là một cung tròn khép kín với số đo 360°, có độ dài bằng C = 2πR. Do đó, mỗi 1° của cung tròn sẽ có độ dài bằng (2πR * 1) / 360.

Từ đó, ta suy ra cung tròn n° sẽ có độ dài bằng: (2πR * n) / 360 = (πRn) / 180.

Vậy, độ dài cung tròn n° được tính theo công thức sau:

l = (πRn) / 180

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn;
• π là hằng số Pi, π ≈ 3.14;
• n° là số đo của cung cần tính độ dài.

Ví dụ: Tính độ dài cung tròn AB, biết bán kính R = 12 và số đo cung n° = 60°.

Lời giải:

Độ dài cung tròn AB là:

l = (πRn) / 180 = (π * 12 * 60) / 180 = 4π ≈ 12.56

II. Các Dạng Bài Tập Và Cách Giải Chi Tiết

Chuyên đề về độ dài đường tròn và cung tròn thường có hai dạng bài tập chính:

• Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn.
• Dạng 2: Bài toán tổng hợp liên quan.

Để giải quyết các bài tập này, việc nắm vững lý thuyết và công thức đã nêu ở phần I là rất quan trọng. Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm và tự luận kèm lời giải chi tiết để các em học sinh tham khảo.

Bài Tập Trắc Nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn có độ dài 30.8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≈ 3.14 và làm tròn đến độ):

A. 70°B. 80°C. 65°D. 85°

Lời giải:

Ta có công thức: l = (πRn) / 180

=> (π * 22 * n) / 180 = 30.8

=> n ≈ 80°

Vậy đáp án đúng là B. 80°

Câu 2: Chu vi của đường tròn có bán kính R = 9 là:

A. 18πB. 9πC. 12πD. 27π

Lời giải:

Áp dụng công thức C = 2πR, ta có:

C = 2 * π * 9 = 18π

Vậy đáp án đúng là A. 18π

Câu 3: Biết C = 36π (cm) là chu vi của một đường tròn. Tìm đường kính của đường tròn đó.

A. 18 cmB. 36 cmC. 9 cmD. 6 cm

Lời giải:

Ta có công thức C = πd, vậy:

πd = 36π

=> d = 36 cm

Vậy đáp án đúng là B. 36 cm

Câu 4: Chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:

A. (4πa√3)/3 cmB. (2πa√3)/3 cmC. (πa√3)/3 cmD. (5πa√3)/3 cm

Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó, O cũng là trọng tâm của tam giác. Gọi D là trung điểm của AB, suy ra CD là đường cao và OC = (2/3)CD.

Trong tam giác vuông ADC:

CD = a√3 / 2

=> OC = (2/3) * (a√3 / 2) = a√3 / 3 = R

Vậy chu vi đường tròn là:

C = 2πR = 2π * (a√3 / 3) = (2πa√3) / 3 (cm)

Đáp án đúng là B. (2πa√3)/3 cm

Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA, vẽ dây BC vuông góc với OA. Biết đường tròn (O) có độ dài 4π cm. Tính độ dài cung lớn BC:

A. 4π/3B. 5π/3C. 7π/3D. 8π/3

Lời giải:

Vì độ dài đường tròn là 4π, ta có:

4π = 2πR => R = 2 cm

Tứ giác ABOC có hai đường chéo AO và BC vuông góc tại trung điểm M của mỗi đường, nên ABOC là hình thoi.

=> OB = OC = AB => ΔABO đều => Góc AOB = 60° => Góc BOC = 120°

=> Số đo cung lớn BC = 360° – 120° = 240°

Độ dài cung lớn BC là:

l = (πRn) / 180 = (π * 2 * 240) / 180 = 8π/3

Vậy đáp án đúng là D. 8π/3

Bài Tập Tự Luận

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M, tạo góc 60°.

a) Tính độ dài cung lớn AB theo R.

b) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB.

Lời giải:

a) Tứ giác OAMB có góc AMB = 60° và góc A = góc B = 90°

=> Góc AOB = 360° – 60° – 90° – 90° = 120°

=> Số đo cung nhỏ AB = 120°

=> Số đo cung lớn AB = 360° – 120° = 240°

Độ dài cung lớn AB là:

l = (πRn) / 180 = (πR * 240) / 180 = (4πR) / 3

b) Góc MOA = Góc MOB = 1/2 Góc AOB = 60°

=> MA = OA * tan(MOA) = R√3

Diện tích tứ giác MAOB là:

S(MAOB) = 2 * S(MAO) = 2 * (1/2) * MA * AO = R²√3

Diện tích hình quạt OAB là:

S(q) = (πR² * 120) / 360 = (πR²) / 3

Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:

S = S(MAOB) – S(q) = R²√3 – (πR²) / 3 = R²(√3 – π/3)

Bài 2: Lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho số đo cung AB = 60°, số đo cung BC = 90°, số đo cung CD = 120°.

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Tính độ dài đường tròn (O) biết diện tích tứ giác ABCD bằng 100 m².

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Gọi R là bán kính đường tròn (O), EF là đường cao đi qua O của hình thang.

EF = (2 * 100) / (AB + CD) = 200 / (R√3 + R)

EF = OE + OF = R/2 + R√3/2 = (R√3 + R) / 2

Từ đó suy ra R = 10(√3 – 1)

Vậy độ dài đường tròn (O) là:

C = 2πR = 2π * 10(√3 – 1) = 20π(√3 – 1) (m)

Nguồn: https://merakicenter.edu.vn/ Tác giả: Nguyễn Lân dũng